Reflectiewijzer Rekenen-Wiskunde

Verder met rekenen-wiskunde op school

Op deze pagina vindt u per aspect (verwijzingen naar) aanvullende informatie, inspirerende documenten en voorbeeldvideo’s.

1. Doelen en leerlijnen

   1. Kerndoelen

      De kerndoelen beschrijven globaal wat leerlingen aangeboden moeten krijgen in het (speciaal) basisonderwijs. Er zijn elf kerndoelen voor rekenen-wiskunde (de nummers 23 tot en met 33). Bovendien is er een – eveneens wettelijk vastgelegde – karakteristiek van het vak, die beschrijft dat het onderwijs zich onder meer richt op parate kennis, inzicht, gecijferdheid en wiskundetaal.

   2. Referentieniveaus

      De referentieniveaus voor taal en rekenen specificeren wat leerlingen op bepaalde momenten van hun schoolloopbaan moeten kunnen en kennen. Voor rekenen-wiskunde in het (speciaal) basisonderwijs gaat het om het ‘streefniveau’ 1S en het ‘fundamentele niveau’ 1F. Het 1F-niveau richt zich op basale kennis en inzichten en een meer toepassingsgerichte benadering van rekenen-wiskunde. Het 1S-niveau omvat het 1F-niveau en is daarnaast meer gericht op ‘weten waarom’ en meer formeel rekenen. In termen van doorstroming is 1F bedoeld voor leerlingen die naar vmbo bb of vmbo kb gaan en 1S voor leerlingen die naar vmbo gl-tl, havo of vwo gaan. Het 1S-niveau is dus bedoeld voor een meerderheid van de leerlingen en geeft daarmee de standaard aan waarop het (reguliere) basisonderwijs zich primair moet richten.
      De meeste leerlingen behalen einde basisonderwijs het 1F-niveau. In het speciaal basisonderwijs ligt het percentage leerlingen dat 1F behaalt, afhankelijk van de exacte leerlingenpopulatie, (aanzienlijk) lager. Voor leerlingen voor wie 1F niet of moeilijk haalbaar is, heeft SLO de leerroutes van Passende Perspectieven ontwikkeld. Deze leerroutes zijn waardevol voor het speciaal basisonderwijs en in het reguliere basisonderwijs voor leerlingen met een ontwikkelingsperspectief (OPP). De inschatting is dat voor zo’n twintig procent van de leerlingen het 1S-niveau niet genoeg uitdaging biedt. Deze leerlingen hebben aanbod op een hoger niveau nodig (zie hiervoor het aspect ‘Ontwikkeling en differentiatie’).

   3. Schooleigen doelen voor de referentieniveaus

      Wanneer kunt u tevreden zijn met het aantal leerlingen dat op uw school referentieniveau 1F en 1S behaalt? De PO-raad ontwikkelde een handreiking 'Stap voor stap naar schooleigen doelen' voor scholen om hiervoor ambitieuze en realistische schooleigen normen te bepalen.

   4. Landelijk beeld reken-wiskundeprestaties

      Het peilingsonderzoek Peil.Rekenen-Wiskunde dat de aanleiding was om deze reflectiewijzer te ontwikkelen, laat zien dat de basiskwaliteit rekenen-wiskunde op orde is, maar ook dat de lat hoger kan. Het tijdschrift Didactief publiceerde een samenvattend artikel 'Basiskwaliteit rekenen op orde'.

   5. Belang van rekenen-wiskunde

      SLO biedt informatie over het belang van rekenen-wiskunde en meer op het vakportaal rekenen-wiskunde. Ook de vakvereniging voor rekenen-wiskunde, de Nederlandse vereniging voor ontwikkeling van het reken-wiskundeonderwijs (NVORWO), biedt veel informatie. De NVORWO onderhoudt samen met de Nederlandse vereniging van wiskundeleraren (NVvW) een website over toekomstbestendig reken-wiskundeonderwijs: Wiskunde voor morgen. Hier vindt u onder meer de publicaties Toekomstgericht reken-wiskundeonderwijs en Statistiekonderwijs voor morgen voor zowel po als vo.

2. Faciliteren van leren

   1. Effectieve kenmerken van reken-wiskundeonderwijs

      In opdracht van het Nationaal Regieorgaan Onderwijsonderzoek (NRO) is een reviewstudie 'Rekenen einde basisonderwijs' uitgevoerd naar factoren in het onderwijsleerproces die samenhangen met de reken-wiskundeprestaties van leerlingen in het basisonderwijs. Er is bekeken welke factoren van het onderwijsleerproces effectief zijn. Op lesniveau zijn dat bijvoorbeeld interventies met specifieke instructie- en werkvormen en formatieve toetsing. Sommige kenmerken hangen positief samen met prestaties, zoals de reken-wiskundekennis van de leerkracht, en sommige negatief, zoals rekenangst. U vindt het  samenvattend artikel ' Wat werkt (niet) in het reken-wiskundeonderwijs?' hier.

   2. Schoolportretten

      Leerlingen hebben op de ene school meer kans om de referentieniveaus te beheersen dan op een andere school met een vergelijkbare leerlingenpopulatie. De Inspectie onderzocht het onderwijs op vier scholen die een hoge beheersing (taal en) rekenen weten te realiseren ongeacht de populatie. De Inspectie maakte schoolportretten van deze scholen en bracht daarbij de succesfactoren van hun onderwijs in kaart.

   3. Digitale leermiddelen

      Scholen maken steeds meer gebruik van digitale leermiddelen en zelfs geheel digitale methodes. Deze leiden echter niet vanzelf tot betere resultaten; bij gebruik van digitale leermiddelen doet de leerkracht er nog meer toe dan bij traditionele papieren leermiddelen. Om de leerlingenresultaten te kunnen verhogen met behulp van ict zijn meerdere factoren van belang, veelal in onderlinge samenhang. Lees op de website Kennisrotonde de vragen en antwoorden op 'Welke factoren bij de leerkracht en welke in de schoolorganisatie zijn nodig zodat de inzet van ict de leeropbrengsten in het primair onderwijs verhoogt?' en 'Wat zijn de leeropbrengsten van tabletgebruik op de basisschool?'

   4. Reken-wiskundestrategieën

      Bij rekenen-wiskunde komen verschillende oplossingsstrategieën aan de orde. Daarbij is het van belang om na te gaan of deze helpen het inzicht te vergroten of juist verwarrend werken. Dat kan verschillen per leerling, maar is vooral afhankelijk van de betreffende doelen en leerprocessen. U vindt de vakinhoudelijke overwegingen om voor één of meer oplossingsstrategieën te kiezen in het artikel Verschillende oplossingsstrategieën – variëren of vermijden? uit het tijdschrift Volgens Bartjens.

   5. Didactische modellen en instructievormen

      Het protocol Ernstige Reken-wiskundeproblemen en Dyscalculie (ERWD) beschrijft een aantal didactische modellen die nuttig zijn voor het reken-wiskundeonderwijs aan alle leerlingen. In hoofdstuk 4 wordt het hoofdlijnenmodel beschreven en in hoofdstuk 5 het handelingsmodel en het drieslagmodel.

      Er bestaan verschillende didactische instructievormen. Welke instructie effectief is, hangt met name af van het doel dat je wilt bereiken. In het artikel Wat wil je met je rekenles? Directe instructie en denkinstructie uit het tijdschrift Jeugd, School en Wereld leest u de relevante overwegingen om een verantwoorde keuze te maken.

   6. Automatiseren en memoriseren

      Automatiseren betreft het snel en routinematig uitvoeren van rekenhandelingen. Memoriseren betreft het uit het hoofd kennen van rekenfeiten. Het is belangrijk dat eenmaal geautomatiseerde kennis wordt onderhouden totdat deze kennis ook gememoriseerd is. Dat betekent bijvoorbeeld dat de tafels van vermenigvuldiging in de bovenbouw nog steeds moeten worden geoefend. Concrete ideeën en voorbeelden over (speels) automatiseren en memoriseren vindt u op Rondje Rekenspel 'Rekenen op je basisvaardigheden' en op Leraar24 'Sommen tot en met 10 automatiseren: hoe doe je dat?'. Verdiepende informatie vindt u in het onderzoek Automatiseren bij rekenen-wiskunde van de Inspectie van het Onderwijs.

   7. Extra tijd om te oefenen

      Het betrekken van ouders/verzorgers bij leerprocessen heeft een positief effect. Zij kunnen worden betrokken door hen met hun kinderen thuis te laten oefenen. Dat levert extra leertijd op. Het is wel belangrijk dat dit in een positieve en ontspannen sfeer gebeurt. Education Lab ontwikkelde een praktijkkaart: ouders betrekken bij oefenen met handvatten hoe dit kan worden gerealiseerd.

   8. Oefenen met rekenspellen

      Rekenspellen kunnen zowel thuis als op school worden ingezet. Op Rondje Rekenspel vindt u beschrijvingen van geschikte spellen voor de onderbouw, de middenbouw en de bovenbouw. De rekeninhouden die aan de orde komen betreffen getalbegrip, bewerkingen, meetkunde en logisch denken en redeneren. In sommige spellen ligt de nadruk op het verkennen van een rekeninhoud, bij andere spellen gaat het om het oefenen van bepaalde basisvaardigheden. Weer andere spellen vragen om het toepassen van inzichten, strategieën, kennis en vaardigheden.

   9. De Grote Rekendag

      Elk jaar doen meer dan duizend basisscholen mee met De Grote Rekendag. Dit is een dag voor groep 1 tot en met 8 die helemaal in het teken staat van rekenen. Het is een dag die de brede toepasbaarheid van rekenen-wiskunde laat zien. De Grote Rekendag wordt elk voorjaar georganiseerd.

   10. Motivatie en rekenangst

       Leren verloopt beter als je leerlingen gemotiveerd zijn. Rekenangst is een belemmerende factor bij het leren van rekenen-wiskunde. Het bevorderen van motivatie en het tegengaan van rekenangst omvat meer dan enkel het realiseren van leuke en speelse werkvormen. Het artikel Rekenangst: je kan er wat tegen doen uit het Tijdschrift voor Remedial Teaching van de Landelijke Beroepsvereniging Remedial Teachers beschrijft wat er nog meer van belang is.

3. Ontwikkeling en differentiatie

   1. Differentiatie in het reken-wiskundeonderwijs

      Het Nationaal Regieorgaan Onderwijsonderzoek (NRO) laat in verschillende projecten onderzoeken hoe differentiatie bij rekenen-wiskunde in het basisonderwijs en speciaal basisonderwijs zo kan worden vormgegeven dat álle leerlingen er optimaal van kunnen profiteren. De opbrengsten van deze onderzoeksprojecten worden vertaald in praktische handvatten voor de onderwijspraktijk. Van het project Gedifferentieerd Rekenonderwijs (GROW) vindt u hier een overzicht Toegesneden instructievormen bij rekenonderwijs op (speciaal) basisonderwijs. Het tijdschrift Jeugd, School en Wereld publiceerde een samenvattend artikel. Van het Match-project vindt u een overzicht van presentaties en publicaties en een samenvattend artikel hier.

   2. Differentiëren met de methode

      Ook vanuit methodes kan doelgericht worden gewerkt. Alle reken-wiskundemethodes bieden leerstof aan op verschillende moeilijkheidsniveaus. In het artikel Differentiëren, niet determineren uit het tijdschrift Volgens Bartjens leest u welke risico’s en kansen dit biedt voor leerlingen om hun potentieel te kunnen ontwikkelen.

   3. (Potentieel) sterke rekenaars

      Typerend voor het Nederlandse reken-wiskundeonderwijs is dat (potentieel) sterke rekenaars weinig worden gestimuleerd. Maar ook voor hen is een passend aanbod nodig. Ook zij moeten immers elke reken-wiskundeles iets kunnen leren.
      De Inspectie van het Onderwijs onderzocht hoe het reken-wiskundeonderwijs aan (potentieel) hoogpresterende leerlingen wordt vormgegeven. Daarbij werd gekeken naar mogelijk effectieve onderwijskenmerken op vier niveaus: de leerkracht, de les, de school en de leerling. Op basis van de bevindingen worden concrete aanbevelingen gedaan om het reken-wiskundeonderwijs voor deze leerlingen te versterken. Download het onderzoek Reken- en wiskundeonderwijs aan (potentieel) hoogpresterende leerlingen. Download het  samenvattende artikel Volgens Bartjens. Verder heeft de Inspectie een brochure best presterende leerlingen gepubliceerd waarin drie aandachtsgebieden worden beschreven die van belang zijn voor het onderwijs aan de best presterende leerlingen. Aandachtspunten voor het bepalen en realiseren van een goed aanbod voor (potentieel) sterke rekenaars vindt u op ScienceGuide De sterke rekenaar zit dikwijls op de gang, het artikel op Volgens Bartjens Sterke rekenaars in de klas en dit artikel op SLO Sterke rekenaars: Elke rekenles naar een hoger niveau.

   4. Verantwoorde keuzes voor zwakke rekenaars

      In de brochure Iedereen kan leren rekenen staan per leerjaar de belangrijkste aandachtspunten voor goed reken-wiskundeonderwijs op een rij. Ook worden er concrete aanwijzingen gegeven hoe er verantwoorde keuzes kunnen worden gemaakt voor zwakke rekenaars.

   5. Protocol Ernstige Reken-wiskundeproblemen en Dyscalculie

      Het protocol Ernstige Reken-wiskundeproblemen en Dyscalculie (ERWD) voor basisonderwijs, speciaal basisonderwijs en speciaal onderwijs biedt een overzicht van de rekenwiskundige ontwikkeling van kinderen en biedt modellen voor het reken-wiskundeonderwijs. Het geeft aan hoe gedifferentieerd reken-wiskundeonderwijs kan worden gerealiseerd, waarbij ook leerlingen met lichte tot (zeer) ernstige problemen optimaal worden ondersteund.

   6. Het rekengesprek

      Het voeren van een rekengesprek is een goede manier om bij leerlingen belemmeringen en problemen in kaart te brengen en om te komen tot betere afstemming op hun onderwijsbehoeften. Ook biedt het mogelijkheden om het zelfvertrouwen van leerlingen ten aanzien van rekenen-wiskunde te stimuleren. Een praktisch hulpmiddel voor het voeren van een rekengesprek vindt u in het artikel Het reken(werk)gesprek uit het tijdschrift Zorg Primair.

4. Faciliteren van het team

   1. Lerende leraren en de rol van de schoolleiding

      Een artikel voor schoolleiders over de effectiviteit van verschillende interventies in het reken-wiskundeonderwijs vindt u hier. Artikel Basiskwaliteit Nederlands rekenonderwijs is goed. Specifiek over de rol van de schoolleiding ten aanzien van het leren van leraren, en daardoor ook van leerlingen, vindt u in de artikelen Lerende leraren en de rol van de schoolleiding uit het tijdschrift Basisschool Management.

   2. Faciliteren van de rekencoördinator

      Om optimaal te profiteren van de rekencoördinator op uw school, moet aan een aantal voorwaarden worden voldaan. Lees hier meer over in de artikelen De positie van de rekencoördinator in de school en Beter rekenonderwijs door professionele leergemeenschappen uit het tijdschrift Volgens Bartjens.

   3. Meer leren over handelingsniveaus

      Om schoolteams op een actieve en praktische manier meer te laten leren over handelingsniveaus bij rekenen-wiskunde, heeft de Nederlandse Vereniging voor Ontwikkeling van het Reken-wiskundeonderwijs (NVORWO) een tool laten ontwikkelen Kwartetten met de handelingsniveaus – Een professionaliseringsinstrument voor het rekenonderwijs.